Đố vui Toán học

Posted 5/10/2009 11:38:55 AM by Trần Nam Dũng (Guest)
Under Văn hoá
Last comment 4/19/2012 11:40:20 PM

Câu đố 1. Trên vòng tròn có 20 cái cốc úp. Dưới một cái cốc nào đó có dấu một đồng tiền. Mỗi lần thực hiện cho phép mở 4 cái cốc và kiểm tra xem đồng tiền có được dấu dưới các cốc này hay không. Sau đó các cái cốc được trả về vị trí ban đầu, còn đồng tiền sẽ di chuyển sang một trong các cái cốc kề nó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần thực hiện ta có thể chắc chắn tìm ra đồng tiền được dấu?

NguyenNQ at 5/25/2009 9:19:35 AM    Quote    Report

Linh at 5/24/2009 4:43:34 PM
Anh Dũng có nhiều câu hỏi hay quá
gửi anh và mọi người bài toán đố vui nữa nè:

"Bạn có tám đồng xu, một trong số đó nhẹ hơn những đồng còn lại. Hãy xác định nó sau hai lần cân so sánh mà không dùng quả cân"

anh chị đừng thắc mắc đề vì em copy nguyên vẹn đề, ko chỉnh sửa

Bài này dễ mà: lần 1 mỗi bên 3, lần 2 tự luận tiếp.

ThinhDQ at 5/25/2009 10:23:14 AM    Quote    Report

Bài này khó hơn nếu biết có 2 đồng xu nhẹ hơn những đồng còn lại. TÌm số lần cân ít nhất để tìm ra 2 đồng xu đó.

Hoặc bài khác là đồng xu này có trọng lượng khác các đồng xu còn lại (có thể nặng hoặc nhẹ hơn). Sau số lần cân ít nhất để tìm ra đồng xu đó.

:)

ThinhDQ at 5/25/2009 10:23:15 AM    Quote    Report

Deleted by author

Linh at 5/25/2009 1:03:18 PM    Quote    Report

đúng rồi, bài này nếu các đồng xu còn lại nặng bằng nhau thì em giải được, nhưng giả sử khối lượng là khác nhau thì em giải không được?

IT at 5/28/2009 9:46:47 AM    Quote    Report

cho bốn dãy số:

111 -- 333 -- 555 -- 777

các bạn hãy làm một phép tóan cộng để sao cho 6 số cộng lại bằng 21

Trần Nam Dũng at 5/31/2009 4:45:49 AM    Quote    Report

Một bài toán có ý nghĩa thực tế rất cao:

Khi chơi bài tiến lên, bộ bài 52 quân được chia đều cho 4 người. Hỏi xác suất 1 người nào đó trong 4 người có tứ quý là bao nhiêu?

Kết quả bài này dùng để người chơi lựa chọn chiến thuật khi phải ra 2 cơ ở nước đi quyết định.

Mọi người thử tính xem sao nhé?

Trần Nam Dũng at 5/31/2009 4:46:35 AM    Quote    Report

IT at 5/28/2009 9:46:47 AM
cho bốn dãy số:

111 -- 333 -- 555 -- 777

các bạn hãy làm một phép tóan cộng để sao cho 6 số cộng lại bằng 21


@IT: Mình chưa hiểu rõ lắm yêu cầu của đề bài. Bạn có thể giải thích rõ hơn?

Trần Nam Dũng at 5/31/2009 10:13:23 PM    Quote    Report

Bài tiếp theo nhé!

Người ta xếp 28 đồng tiền có bề ngoài giống nhau thành 1 dãy. Biết rằng trong số các đồng tiền có 2 đồng giả - nặng hơn so với tiền thật. Có thể bằng ba lần cân bằng cân đĩa không có quả cân phát hiện ra tất cả các đồng tiền giả, biết rằng chúng nằm cạnh nhau ?

TuanTT at 6/1/2009 11:00:32 PM    Quote    Report

Deleted by author

TuanTT at 6/1/2009 11:05:37 PM    Quote    Report

Do không chọn màu chữ được nên phải chuyển sang image

Trần Nam Dũng at 6/2/2009 5:52:56 PM    Quote    Report

Vẫn khó nhìn quá nên chưa kiểm tra được.

TuanTT at 6/2/2009 7:42:01 PM    Quote    Report

Lần 1: cân 10~18 và 20~28
Lần 2 (a) cân 345 và 789
Lần 3 (a) cân 4 và 6
Lần 2 (b) cần 13 14 15 và 17 18 19

NguyenNQ at 6/4/2009 9:09:17 AM    Quote    Report

TuanTT at 6/2/2009 7:42:01 PM
Lần 1: cân 10~18 và 20~28
Lần 2 (a) cân 345 và 789

Lần 3 (a) cân 4 và 6

Lần 2 (b) cần 13 14 15 và 17 18 19

Lần cân 3a chưa chắc chắn đồng tiền giả nếu đồng tiền #4 nặng hơn đồng tiền #6 => đồng tiền giả có thể là 3 và 4 hoặc 4 và 5.

Trần Nam Dũng at 6/5/2009 4:55:09 AM    Quote    Report

Chắc phải sửa lại cân 3 và 6 thì ổn. TuanTT thử chỉnh sửa lại cho hoàn chỉnh xem sao.

Lời giải bài này dựa vào chuỗi sau:
Với 4 đồng tiền thì 1 lần cân có thể phát hiện
Với 10 đồng tiền thì 2 lần cân có thể phát hiện
Với 28 đồng tiền thì 3 lần cân có thể phát hiện

Ngoài ra 4, 10, 28 là các số lớn nhất để bài toán tương ứng đúng.

Trần Nam Dũng at 6/5/2009 5:08:35 AM    Quote    Report

Bài tiếp theo

Có 5 người, sống ở các thành phố khác nhau, nhận lương cũng khác nhau (1.430.000, 2.330.000, 3.130.000, 4.100.000 và 4.130.000). Mỗi một người trong họ có thể gửi tiền cho người khác qua bưu điện. Trong đó bưu điện sẽ lấy phí chuyển tiền là 10% tổng số tiền gửi (để người nhận được 100.000, phải gửi 110.000). Họ muốn gửi tiền sao cho mỗi một người trong 5 người sau khi gửi có số tiền như nhau, còn bưu điện thì thu được ít tiền nhất. Hỏi số tiền của mỗi người là bao nhiêu với cách chuyển tiền kinh tế nhất?

TuanTT at 6/5/2009 10:27:39 PM    Quote    Report

Deleted by author

TuanTT at 6/5/2009 10:29:37 PM    Quote    Report

Éc, làm sai mất rồi. cân 3 và 6 mới đúng.

Như vậy, với x lần cân thì có thể phát hiện bi giả trong tối đa 3^x + 1 bi ^^

Trần Nam Dũng at 6/5/2009 4:55:09 AM
Chắc phải sửa lại cân 3 và 6 thì ổn. TuanTT thử chỉnh sửa lại cho hoàn chỉnh xem sao.


Lời giải bài này dựa vào chuỗi sau:

Với 4 đồng tiền thì 1 lần cân có thể phát hiện

Với 10 đồng tiền thì 2 lần cân có thể phát hiện

Với 28 đồng tiền thì 3 lần cân có thể phát hiện



Ngoài ra 4, 10, 28 là các số lớn nhất để bài toán tương ứng đúng.

Trần Nam Dũng at 6/8/2009 6:22:44 AM    Quote    Report

Chính xác rồi đó, TuấnTT. Tks.

Mọi người làm tiếp bài chuyển tiền nhé.

Guest at 7/17/2009 7:53:19 PM    Quote    Report

IT at 5/28/2009 9:46:47 AM
cho bốn dãy số:


111 -- 333 -- 555 -- 777



các bạn hãy làm một phép tóan cộng để sao cho 6 số cộng lại bằng 21

Sky at 8/31/2009 7:12:50 PM    Quote    Report

Ai giải thích giùm em làm thế nào mà " Với 4 đồng tiền thì 1 lần cân có thể phát hiện "
Em nghĩ mài không ra.